Problème résolu!
Le Hic était dans le Web.Config
<
system.net>
<mailSettings>
<smtp>
<network host="smtp.free.fr" password="" userName=""/>
</smtp>
</mailSettings>
</system.net>Dans les test, j'utilisait le Host de Free (Smtp.free.fr) avec mot de passe et login vides puisqu'ils sont mémorisés dans Outlook.
J'ai donc mis les valeurs pour Shere-Hosting qui est mon hébergeur, mais le problème persistait.
Shere-Hosting offre 2 possibilités pour le Host, soit une adresse IP, soit une adresse sous forme de "mail.nom de domaine.fr" or si l'on met l'adresse IP les mails ne passent pas.
Par contre si l'on pouvait me dire pourquoi je reçoit les email en double?