Je ne crois pas que ce soit possible en ASP.net... Peut-être en Javascript, mais encore là j'en doute.
Comme disait Larwin, il existe une panoplie de servervariables qui te renvoient une foule d'infos, mais pas le nom de la machine client. J'avais fait une petite page qui présentait les variables serveurs dans le cadre d'un cours ici:
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