Réponse acceptée !
Ok, voici ma solution :
Le onClientClick n'existe pas ou en tout cas n'est pas pris en charge par mon framework (2.0) ou par mon système.
Mes ID sont les mêmes après génération de la page aspx.
Donc, on a sur la page ASPX :
<asp:TextBox ID="ABO_MAIL" runat="server" onClick="ClearTextBox('ABO_MAIL');"></asp:TextBox>
<asp:TextBox ID="DESABO_MAIL" runat="server" onClick="ClearTextBox('DESABO_MAIL');"></asp:TextBox>
Le onClick ne sera pas reconnu comme un événement par la plateforme VisualStudio, mais il restera dans le code généré dans le navigateur qui lui ira chercher la fonction dans une partie JavaScript de la page ou dans un fichier annexe JavaScript si il a été déclaré avant. C'est une bonne chose à savoir : on peut donc utiliser du JavaScript dans une page ASPX!

Et en JavaScript la fonction suivante :
ClearTextBox(ID_TextBox)
{
// Si le navigateur gère les éléments par ID
if(document.getElementById(ID_TextBox))
{
switch(ID_TextBox)
{
// S'il s'agit de l'élément ABO_MAIL, on efface la valeur de l'autre
case 'ABO_MAIL':
document.getElementById('DESABO_MAIL').value='';
// S'il s'agit de l'élément DESABO_MAIL, on efface la valeur de l'autre
case 'DESABO_MAIL':
document.getElementById('ABO_MAIL').value='';
}
}
// Sinon on ne fait rien
}
Voilà!
J'espère que c'est clair et merci pour l'aide!
A bientôt!